F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt megoldása

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

A -4 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Differenciálás x szerint

$$x^{2}-4$$