E-1317=683:E= megoldása

$$E - 1317 = 683 : E =$$

Megoldás a(z) E változóra

$$E = \frac{\sqrt{1737221} + 1317}{2} \approx 1317,518398833$$

$$E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}\approx -0,518398833$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (E) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: E.

$$EE+E\left(-1317\right)=683$$

Összeszorozzuk a következőket: E és E. Az eredmény E^{2}.

$$E^{2}+E\left(-1317\right)=683$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 683.

$$E^{2}+E\left(-1317\right)-683=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$E^{2}-1317E-683=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1317 értéket b-be és a(z) -683 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{\left(-1317\right)^{2}-4\left(-683\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -1317.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{1734489-4\left(-683\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -683.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{1734489+2732}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1734489 és 2732.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{1737221}}{2}$$

-1317 ellentettje 1317.

$$E=\frac{1317±\sqrt{1737221}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (E=\frac{1317±\sqrt{1737221}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1317 és \sqrt{1737221}.

$$E=\frac{\sqrt{1737221}+1317}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (E=\frac{1317±\sqrt{1737221}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{1737221} kivonása a következőből: 1317.

$$E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$E=\frac{\sqrt{1737221}+1317}{2} E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (E) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: E.

$$EE+E\left(-1317\right)=683$$

Összeszorozzuk a következőket: E és E. Az eredmény E^{2}.

$$E^{2}+E\left(-1317\right)=683$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$E^{2}-1317E=683$$

Elosztjuk a(z) -1317 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1317}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1317}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$E^{2}-1317E+\left(-\frac{1317}{2}\right)^{2}=683+\left(-\frac{1317}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1317}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$E^{2}-1317E+\frac{1734489}{4}=683+\frac{1734489}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 683 és \frac{1734489}{4}.

$$E^{2}-1317E+\frac{1734489}{4}=\frac{1737221}{4}$$

Tényezőkre E^{2}-1317E+\frac{1734489}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(E-\frac{1317}{2}\right)^{2}=\frac{1737221}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(E-\frac{1317}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1737221}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$E-\frac{1317}{2}=\frac{\sqrt{1737221}}{2} E-\frac{1317}{2}=-\frac{\sqrt{1737221}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1317}{2}.

$$E=\frac{\sqrt{1737221}+1317}{2} E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}$$