D^frac{2{5}}*D^frac{1{5}} megoldása

$$D ^ { \frac { 2 } { 5 } } \cdot D ^ { \frac { 1 } { 5 } }$$

Differenciálás D szerint

$$\frac{3}{5D^{\frac{2}{5}}}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$D^{\frac{2}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}D}(\sqrt[5]{D})+\sqrt[5]{D}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}D}(D^{\frac{2}{5}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$D^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{5}D^{\frac{1}{5}-1}+\sqrt[5]{D}\times \frac{2}{5}D^{\frac{2}{5}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$D^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{5}D^{-\frac{4}{5}}+\sqrt[5]{D}\times \frac{2}{5}D^{-\frac{3}{5}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{1}{5}D^{\frac{2-4}{5}}+\frac{2}{5}D^{\frac{1-3}{5}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{5}D^{-\frac{2}{5}}+\frac{2}{5}D^{-\frac{2}{5}}$$

Kiértékelés

$$D^{\frac{3}{5}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. \frac{2}{5} és \frac{1}{5} összege \frac{3}{5}.

$$D^{\frac{3}{5}}$$