C(x)=2400-40x+2x^2 megoldása

$$C ( x ) = 2400 - 40 x + 2 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2. A(z) 1200-20x+x^{2} polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$2\left(1200-20x+x^{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-40x+2400=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 2400}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-19200}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -19200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-17600}}{2\times 2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$2x^{2}-40x+2400$$

Kiértékelés

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$