C(x)=13x^2-66x+36 megoldása

$$C ( x ) = 13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Szorzattá alakítás

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -66.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: -52 és 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Összeadjuk a következőket: 4356 és -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

-66 ellentettje 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 66 és 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

66+6\sqrt{69} elosztása a következővel: 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}). ± előjele negatív. 6\sqrt{69} kivonása a következőből: 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

66-6\sqrt{69} elosztása a következővel: 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{33+3\sqrt{69}}{13} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{33-3\sqrt{69}}{13} értéket pedig x_{2} helyére.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Kiértékelés

$$13x^{2}-66x+36$$