A^2-15A+50 megoldása

$$A ^ { 2 } - 15 A + 50$$

Szorzattá alakítás

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk A^{2}+aA+bA+50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-10 b=-5$$

Átírjuk az értéket (A^{2}-15A+50) \left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right) alakban.

$$\left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right)$$

A A a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$A\left(A-10\right)-5\left(A-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) A-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$A^{2}-15A+50=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -200.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$A=\frac{15±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (A=\frac{15±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 5.

$$A=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$A=10$$

Megoldjuk az egyenletet (A=\frac{15±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 15.

$$A=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$A=5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$A^{2}-15A+50=\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$