A+2-A^2 megoldása

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-A^{2}+A+2$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -A^{2}+aA+bA+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-A^{2}+A+2) \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right) alakban.

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

A -A a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) A-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (A=\frac{-1±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$A=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (A=\frac{-1±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$A=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$