x^2+9x+18=0 megoldása

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=-3$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+9x+18 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=9 ab=18$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=3 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+3=0 és x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+18 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=3 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+9x+18) \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right) alakban.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+3=0 és x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Ha kivonjuk a(z) 18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+9x=-18$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -18 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

A(z) x^{2}+9x+\frac{81}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=-3 x=-6$$