0.99+left(1-0.25right)^N=1 megoldása

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Megoldás a(z) N változóra

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kivonjuk a(z) 0.25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 0.99 értéket. Az eredmény -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 0.01.

$$0.75^{N}=0.01$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$