9x+2=sqrt{81x+5} megoldása

$$9x+2= \sqrt{ 81x+5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18}\approx 0,5769536$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}\approx -0,021398045$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(9x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(9x+2\right)^{2}).

$$81x^{2}+36x+4=\left(\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{81x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény 81x+5.

$$81x^{2}+36x+4=81x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 81x.

$$81x^{2}+36x+4-81x=5$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -81x. Az eredmény -45x.

$$81x^{2}-45x+4=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$81x^{2}-45x+4-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -1.

$$81x^{2}-45x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 81 értéket a-ba, a(z) -45 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 81\left(-1\right)}}{2\times 81}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 81\left(-1\right)}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 81.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-324\left(-1\right)}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -324 és -1.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+324}}{2\times 81}$$

Összeadjuk a következőket: 2025 és 324.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2349}}{2\times 81}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2349.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±9\sqrt{29}}{2\times 81}$$

-45 ellentettje 45.

$$x=\frac{45±9\sqrt{29}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 81.

$$x=\frac{45±9\sqrt{29}}{162}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±9\sqrt{29}}{162}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 45 és 9\sqrt{29}.

$$x=\frac{9\sqrt{29}+45}{162}$$

45+9\sqrt{29} elosztása a következővel: 162.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±9\sqrt{29}}{162}). ± előjele negatív. 9\sqrt{29} kivonása a következőből: 45.

$$x=\frac{45-9\sqrt{29}}{162}$$

45-9\sqrt{29} elosztása a következővel: 162.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{29}+5}{18} értéket x helyére a(z) 9x+2=\sqrt{81x+5} egyenletben.

$$9\times \frac{\sqrt{29}+5}{18}+2=\sqrt{81\times \frac{\sqrt{29}+5}{18}+5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{\sqrt{29}+5}{18} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{5-\sqrt{29}}{18} értéket x helyére a(z) 9x+2=\sqrt{81x+5} egyenletben.

$$9\times \frac{5-\sqrt{29}}{18}+2=\sqrt{81\times \frac{5-\sqrt{29}}{18}+5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{5-\sqrt{29}}{18} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

A(z) 9x+2=\sqrt{81x+5} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{29}}{18}$$