98x^2+40x-30=0 megoldása

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 98 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Összeszorozzuk a következőket: -392 és -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} elosztása a következővel: 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}). ± előjele negatív. 4\sqrt{835} kivonása a következőből: -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} elosztása a következővel: 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

-30 kivonása a következőből: 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

A(z) 98 értékkel való osztás eltünteti a(z) 98 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

A törtet (\frac{40}{98}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

A törtet (\frac{30}{98}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Elosztjuk a(z) \frac{20}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{10}{49}. Ezután hozzáadjuk \frac{10}{49} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

A(z) \frac{10}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

\frac{15}{49} és \frac{100}{2401} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$