97x^2-645x+800=0 megoldása

$$97 { x }^{ 2 } -645x+800=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x = \frac{160}{97} = 1\frac{63}{97} \approx 1,649484536$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$97x^{2}-645x+800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 97 értéket a-ba, a(z) -645 értéket b-be és a(z) 800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{\left(-645\right)^{2}-4\times 97\times 800}}{2\times 97}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -645.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{416025-4\times 97\times 800}}{2\times 97}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 97.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{416025-388\times 800}}{2\times 97}$$

Összeszorozzuk a következőket: -388 és 800.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{416025-310400}}{2\times 97}$$

Összeadjuk a következőket: 416025 és -310400.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{105625}}{2\times 97}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 105625.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±325}{2\times 97}$$

-645 ellentettje 645.

$$x=\frac{645±325}{2\times 97}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 97.

$$x=\frac{645±325}{194}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{645±325}{194}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 645 és 325.

$$x=\frac{970}{194}$$

970 elosztása a következővel: 194.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{645±325}{194}). ± előjele negatív. 325 kivonása a következőből: 645.

$$x=\frac{320}{194}$$

A törtet (\frac{320}{194}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{160}{97}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=\frac{160}{97}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$97x^{2}-645x+800=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 800.

$$97x^{2}-645x+800-800=-800$$

Ha kivonjuk a(z) 800 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$97x^{2}-645x=-800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 97.

$$\frac{97x^{2}-645x}{97}=-\frac{800}{97}$$

A(z) 97 értékkel való osztás eltünteti a(z) 97 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x=-\frac{800}{97}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{645}{97} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{645}{194}. Ezután hozzáadjuk -\frac{645}{194} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x+\left(-\frac{645}{194}\right)^{2}=-\frac{800}{97}+\left(-\frac{645}{194}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{645}{194} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x+\frac{416025}{37636}=-\frac{800}{97}+\frac{416025}{37636}$$

-\frac{800}{97} és \frac{416025}{37636} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x+\frac{416025}{37636}=\frac{105625}{37636}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{645}{97}x+\frac{416025}{37636}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{645}{194}\right)^{2}=\frac{105625}{37636}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{645}{194}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105625}{37636}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{645}{194}=\frac{325}{194} x-\frac{645}{194}=-\frac{325}{194}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{645}{194}.

$$x=5 x=\frac{160}{97}$$