9600=4800(1+5*5/100)^x megoldása

$$9600 = 4800 ( 1 + 5 \cdot 5 / 100 ) ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)\approx 3,10628372$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4800.

$$\frac{9600}{4800}=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

Elosztjuk a(z) 9600 értéket a(z) 4800 értékkel. Az eredmény 2.

$$2=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

A törtet (\frac{5}{100}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$2=\left(1+5\times \frac{1}{20}\right)^{x}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{1}{20}. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$2=\left(1+\frac{1}{4}\right)^{x}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{4}. Az eredmény \frac{5}{4}.

$$2=\left(\frac{5}{4}\right)^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\left(\frac{5}{4}\right)^{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{5}{4}\right)^{x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\frac{5}{4})=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{5}{4}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{5}{4})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{4})}+\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$