96*20=(2-6-2x)(20-x) megoldása

$$96 \times 20 = ( 2 - 6 - 2 x ) ( 20 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{1081}+9\approx 41,878564446$$

$$x=9-\sqrt{1081}\approx -23,878564446$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 96 és 20. Az eredmény 1920.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4-2x és 20-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1920.

$$-80-36x+2x^{2}-1920=0$$

Kivonjuk a(z) 1920 értékből a(z) -80 értéket. Az eredmény -2000.

$$-2000-36x+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-36x-2000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -36 értéket b-be és a(z) -2000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -2000.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+16000}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és 16000.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{17296}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 17296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

-36 ellentettje 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 36 és 4\sqrt{1081}.

$$x=\frac{4\sqrt{1081}+36}{4}$$

36+4\sqrt{1081} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{1081}+9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{1081} kivonása a következőből: 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{1081}}{4}$$

36-4\sqrt{1081} elosztása a következővel: 4.

$$x=9-\sqrt{1081}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 96 és 20. Az eredmény 1920.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4-2x és 20-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 80.

$$-36x+2x^{2}=1920+80$$

Összeadjuk a következőket: 1920 és 80. Az eredmény 2000.

$$-36x+2x^{2}=2000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-36x=2000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-36x}{2}=\frac{2000}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{2}\right)x=\frac{2000}{2}$$

-36 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-18x=\frac{2000}{2}$$

2000 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-18x=1000$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=1000+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=1000+81$$

Összeadjuk a következőket: 1000 és 81.

$$x^{2}-18x+81=1081$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=1081$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1081}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=\sqrt{1081} x-9=-\sqrt{1081}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$