913=81+x^2-8x megoldása

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 913.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Kivonjuk a(z) 913 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -832 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

8+8\sqrt{53} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{53} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

8-8\sqrt{53} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 81.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Kivonjuk a(z) 81 értékből a(z) 913 értéket. Az eredmény 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Összeadjuk a következőket: 832 és 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$