9000=3200(10775^x megoldása

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

A törtet (\frac{9000}{3200}) leegyszerűsítjük 200 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$