90m^2-137m-45 megoldása

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 90m^{2}+am+bm-45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -137.

$$a=-162 b=25$$

Átírjuk az értéket (90m^{2}-137m-45) \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) alakban.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

A 18m a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5m-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Összeszorozzuk a következőket: -360 és -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Összeadjuk a következőket: 18769 és 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 ellentettje 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{137±187}{180}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 137 és 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

A törtet (\frac{324}{180}) leegyszerűsítjük 36 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{9}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{137±187}{180}). ± előjele negatív. 187 kivonása a következőből: 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

A törtet (\frac{-50}{180}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{9}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{18} értéket pedig x_{2} helyére.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

\frac{9}{5} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

\frac{5}{18} és m összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5m-9}{5} és \frac{18m+5}{18}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

A legnagyobb közös osztó (90) kiejtése itt: 90 és 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$