9z^2-17z-2 megoldása

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9z^{2}+az+bz-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=-18 b=1$$

Átírjuk az értéket (9z^{2}-17z-2) \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) alakban.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Emelje ki a(z) 9z elemet a(z) 9z^{2}-18z kifejezésből.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 ellentettje 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{17±19}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

36 elosztása a következővel: 18.

$$z=2$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{17±19}{18}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

A törtet (\frac{-2}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

\frac{1}{9} és z összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$