9y^2-31y+22 megoldása

$$9 y ^ { 2 } - 31 y + 22$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9y^{2}+ay+by+22 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-31 ab=9\times 22=198$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 198.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -31.

$$a=-22 b=-9$$

Átírjuk az értéket (9y^{2}-31y+22) \left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right) alakban.

$$\left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right)$$

A y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$y\left(9y-22\right)-\left(9y-22\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 9y-22 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9y^{2}-31y+22=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -31.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-36\times 22}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 22.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-792}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 961 és -792.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{169}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±13}{2\times 9}$$

-31 ellentettje 31.

$$y=\frac{31±13}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$y=\frac{31±13}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{31±13}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 31 és 13.

$$y=\frac{44}{18}$$

A törtet (\frac{44}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{22}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{31±13}{18}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 31.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 elosztása a következővel: 18.

$$y=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{22}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$9y^{2}-31y+22=9\left(y-\frac{22}{9}\right)\left(y-1\right)$$

\frac{22}{9} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9y^{2}-31y+22=9\times \frac{9y-22}{9}\left(y-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9y^{2}-31y+22=\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$