9y^2-12y+4=y^2 megoldása

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 9y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}-3y+1) \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) alakban.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-1=0 és a 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 9y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 ellentettje 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{12±4}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

16 elosztása a következővel: 16.

$$y=1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{12±4}{16}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 9y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{-12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{-4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

-\frac{1}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$