9y^2-12y+4 megoldása

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9y^{2}+ay+by+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-6 b=-6$$

Átírjuk az értéket (9y^{2}-12y+4) \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) alakban.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

A 3y a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 9y^{2} tagból.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 4 tagból.

$$\sqrt{4}=2$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 ellentettje 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3y-2}{3} és \frac{3y-2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3y-2\right)^{2}$$