9x^4+5x^2-4=0 megoldása

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-5±13}{18}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-5±13}{18}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Mivel x=t^{2}, a megoldásokat a(z) x=±\sqrt{t} kiszámításával kapjuk meg a pozitív t paraméterre.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$