9x^2-4x-69 megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx-69 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-27 b=23$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}-4x-69) \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) alakban.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

A 9x a második csoportban lévő első és 23 faktort.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±50}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 elosztása a következővel: 18.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±50}{18}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

A törtet (\frac{-46}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{23}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

\frac{23}{9} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$