9x^2-4x-2=0 megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{9}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

\frac{2}{9} és \frac{4}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$