9x^2-30x+25 megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -30.

$$a=-15 b=-15$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}-30x+25) \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) alakban.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 9x^{2} tagból.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

-30 ellentettje 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-5}{3} és \frac{3x-5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-5\right)^{2}$$