9x^2-2=18x megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}). ± előjele negatív. 6\sqrt{11} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} elosztása a következővel: 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$9x^{2}-18x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{2}{9} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$