9x^2-15x+6 megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}-5x+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-5x+2) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 elosztása a következővel: 18.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3}{18}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

A törtet (\frac{12}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 9 és 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$