9x^2-12x+4leq0 megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 12 x + 4 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{12±0}{18}$$

Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{2}{3}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$9\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}\leq 0$$

Az egyenlőtlenség igaz x=\frac{2}{3} esetén.

$$x=\frac{2}{3}$$