9x^2-1=24 megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 1 = 24$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Vegyük a következőt: 9x^{2}-25. Átírjuk az értéket (9x^{2}-25) \left(3x\right)^{2}-5^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-5=0 és a 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$9x^{2}=24+1$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 1. Az eredmény 25.

$$9x^{2}=25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±30}{18}). ± előjele pozitív. A törtet (\frac{30}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±30}{18}). ± előjele negatív. A törtet (\frac{-30}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$