9x^2+6x=0 megoldása

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}+6x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 elosztása a következővel: 18.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{18}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

A törtet (\frac{-12}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9x^{2}+6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

A törtet (\frac{6}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

0 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$