9x^2+6x+1 megoldása

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=3 b=3$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}+6x+1) \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) alakban.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) 9x^{2}+3x kifejezésből.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 9x^{2} tagból.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x+1}{3} és \frac{3x+1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x+1\right)^{2}$$