9x^2+39x+42= megoldása

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}+13x+14. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=6 b=7$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+13x+14) \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 1521 és -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-39±3}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -39 és 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 elosztása a következővel: 18.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-39±3}{18}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

A törtet (\frac{-42}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

\frac{7}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 9 és 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$