9x^2+18x+1 megoldása

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}). ± előjele negatív. 12\sqrt{2} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2} elosztása a következővel: 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$9x^{2}+18x+1$$