9x^2+15x+4 megoldása

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=3 b=12$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}+15x+4) \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) alakban.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±9}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

A törtet (\frac{-6}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±9}{18}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

A törtet (\frac{-24}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{1}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x+1}{3} és \frac{3x+4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$