Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

9x-8x^{2}=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.
x\left(9-8x\right)=0
Kiemeljük a következőt: x.
x=0 x=\frac{9}{8}
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 9-8x=0.
9x-8x^{2}=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.
-8x^{2}+9x=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-8\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±9}{2\left(-8\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9^{2}.
x=\frac{-9±9}{-16}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.
x=\frac{0}{-16}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±9}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 9.
x=0
0 elosztása a következővel: -16.
x=-\frac{18}{-16}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±9}{-16}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -9.
x=\frac{9}{8}
A törtet (\frac{-18}{-16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x=0 x=\frac{9}{8}
Megoldottuk az egyenletet.
9x-8x^{2}=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.
-8x^{2}+9x=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{0}{-8}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.
x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{0}{-8}
A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{0}{-8}
9 elosztása a következővel: -8.
x^{2}-\frac{9}{8}x=0
0 elosztása a következővel: -8.
x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{9}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{81}{256}
A(z) -\frac{9}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}
Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{9}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{9}{16}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{9}{8} x=0
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{16}.