9w^2+9w-4 megoldása

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9w^{2}+aw+bw-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=-3 b=12$$

Átírjuk az értéket (9w^{2}+9w-4) \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right) alakban.

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

A 3w a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3w-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-9±15}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

A törtet (\frac{6}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$w=\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-9±15}{18}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

A törtet (\frac{-24}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: w: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} és w összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3w-1}{3} és \frac{3w+4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$