9t^2+6t+1=0 megoldása

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9t^{2}+at+bt+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=3 b=3$$

Átírjuk az értéket (9t^{2}+6t+1) \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right) alakban.

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Emelje ki a(z) 3t elemet a(z) 9t^{2}+3t kifejezésből.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3t+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

A törtet (\frac{-6}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

A törtet (\frac{6}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

-\frac{1}{9} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Tényezőkre t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$t=-\frac{1}{3}$$