9p^2-8p-1 megoldása

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9p^{2}+ap+bp-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9.

$$1,-9 3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-9 b=1$$

Átírjuk az értéket (9p^{2}-8p-1) \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) alakban.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Emelje ki a(z) 9p elemet a(z) 9p^{2}-9p kifejezésből.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 ellentettje 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{8±10}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

18 elosztása a következővel: 18.

$$p=1$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{8±10}{18}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

A törtet (\frac{-2}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

\frac{1}{9} és p összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$