9p^2+59p+30 megoldása

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9p^{2}+ap+bp+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 59.

$$a=5 b=54$$

Átírjuk az értéket (9p^{2}+59p+30) \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) alakban.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 9p+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 3481 és -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-59±49}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -59 és 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

A törtet (\frac{-10}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-59±49}{18}). ± előjele negatív. 49 kivonása a következőből: -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 elosztása a következővel: 18.

$$p=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

\frac{5}{9} és p összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$