9g^2+30g+25 megoldása

$$9 g ^ { 2 } + 30 g + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3g+5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9g^{2}+ag+bg+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 30.

$$a=15 b=15$$

Átírjuk az értéket (9g^{2}+30g+25) \left(9g^{2}+15g\right)+\left(15g+25\right) alakban.

$$\left(9g^{2}+15g\right)+\left(15g+25\right)$$

A 3g a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$3g\left(3g+5\right)+5\left(3g+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3g+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3g+5\right)\left(3g+5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3g+5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(9g^{2}+30g+25)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(9,30,25)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 9g^{2} tagból.

$$\sqrt{9g^{2}}=3g$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(3g+5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9g^{2}+30g+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$g=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$g=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$g=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 25.

$$g=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -900.

$$g=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$g=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$g=\frac{-30±0}{18}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9g^{2}+30g+25=9\left(g-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9g^{2}+30g+25=9\left(g+\frac{5}{3}\right)\left(g+\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} és g összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9g^{2}+30g+25=9\times \frac{3g+5}{3}\left(g+\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} és g összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9g^{2}+30g+25=9\times \frac{3g+5}{3}\times \frac{3g+5}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3g+5}{3} és \frac{3g+5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9g^{2}+30g+25=9\times \frac{\left(3g+5\right)\left(3g+5\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9g^{2}+30g+25=9\times \frac{\left(3g+5\right)\left(3g+5\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9g^{2}+30g+25=\left(3g+5\right)\left(3g+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3g+5\right)^{2}$$