9c^2-10c+1 megoldása

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9c^{2}+ac+bc+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-9 b=-1$$

Átírjuk az értéket (9c^{2}-10c+1) \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) alakban.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

A 9c a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) c-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 ellentettje 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{10±8}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

18 elosztása a következővel: 18.

$$c=1$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{10±8}{18}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

A törtet (\frac{2}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{1}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

\frac{1}{9} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$