9a^2+24a+16=0 megoldása

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9a^{2}+aa+ba+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 24.

$$a=12 b=12$$

Átírjuk az értéket (9a^{2}+24a+16) \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) alakban.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

A 3a a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3a+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

A törtet (\frac{-24}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 16.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Ha kivonjuk a(z) 16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

A törtet (\frac{24}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

-\frac{16}{9} és \frac{16}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{3}.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$a=-\frac{4}{3}$$