9(x-2)^2=(2x+3)^2 megoldása

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(2x+3\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36=\left(2x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$9x^{2}-36x+36=4x^{2}+12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-4x^{2}=12x+9$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-36x+36=12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x^{2}-36x+36-12x=9$$

Összevonjuk a következőket: -36x és -12x. Az eredmény -48x.

$$5x^{2}-48x+36=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$5x^{2}-48x+36-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 27.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-48 ab=5\times 27=135$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 135.

$$-1,-135 -3,-45 -5,-27 -9,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-135=-136 -3-45=-48 -5-27=-32 -9-15=-24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -48.

$$a=-45 b=-3$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-48x+27) \left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$5x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a 5x-3=0.

$$x=9 x=\frac{3}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(2x+3\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36=\left(2x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$9x^{2}-36x+36=4x^{2}+12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-4x^{2}=12x+9$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-36x+36=12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x^{2}-36x+36-12x=9$$

Összevonjuk a következőket: -36x és -12x. Az eredmény -48x.

$$5x^{2}-48x+36=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$5x^{2}-48x+36-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 27.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -48 értéket b-be és a(z) 27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 27}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 27.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-540}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -540.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1764.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±42}{2\times 5}$$

-48 ellentettje 48.

$$x=\frac{48±42}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{48±42}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±42}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 48 és 42.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 elosztása a következővel: 10.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±42}{10}). ± előjele negatív. 42 kivonása a következőből: 48.

$$x=\frac{6}{10}$$

A törtet (\frac{6}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=\frac{3}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(2x+3\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36=\left(2x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$9x^{2}-36x+36=4x^{2}+12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-4x^{2}=12x+9$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-36x+36=12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x^{2}-36x+36-12x=9$$

Összevonjuk a következőket: -36x és -12x. Az eredmény -48x.

$$5x^{2}-48x+36=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$5x^{2}-48x=9-36$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -27.

$$5x^{2}-48x=-27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{27}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{27}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{48}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{24}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{24}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{24}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{576}{25}$$

-\frac{27}{5} és \frac{576}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{441}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{441}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{21}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{21}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{24}{5}.

$$x=9 x=\frac{3}{5}$$