9(x)=x^2+x+1/x-2 megoldása

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9x és x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Összevonjuk a következőket: -18x és -x. Az eredmény -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -19 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}). ± előjele negatív. \sqrt{393} kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9x és x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Összevonjuk a következőket: -18x és -x. Az eredmény -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{19}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{19}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{19}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{19}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

\frac{1}{8} és \frac{361}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{19}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$