9(x+1)=sqrt{2x+5} megoldása

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(9x+9\right)^{2}).

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Összevonjuk a következőket: 162x és -2x. Az eredmény 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 81 értéket a-ba, a(z) 160 értéket b-be és a(z) 76 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -324 és 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Összeadjuk a következőket: 25600 és -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -160 és 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} elosztása a következővel: 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}). ± előjele negatív. 4\sqrt{61} kivonása a következőből: -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} elosztása a következővel: 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{2\sqrt{61}-80}{81} értéket x helyére a(z) 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} egyenletben.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} értéket x helyére a(z) 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} egyenletben.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

A(z) 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$