9(16)^2x=589824 megoldása

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$16^{2x}=65536$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$