9x^3-18x^2-4x+8=0 megoldása

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 8 állandónak, és q osztója a(z) 9 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény 9x^{2}-4. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$9x^{2}-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (9x^{2}-4=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$