9x^2-96x+256=0 megoldása

$$9 { x }^{ 2 } -96x+256=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -96 értéket b-be és a(z) 256 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-36\times 256}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 256.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-9216}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 9216 és -9216.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-96}{2\times 9}$$

-96 ellentettje 96.

$$x=\frac{96}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{96}{18}$$

A törtet (\frac{96}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{16}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 256.

$$9x^{2}-96x+256-256=-256$$

Ha kivonjuk a(z) 256 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9x^{2}-96x=-256$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-96x}{9}=-\frac{256}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{9}\right)x=-\frac{256}{9}$$

A törtet (\frac{-96}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{256}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{32}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{16}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{16}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{256}{9}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{16}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{-256+256}{9}$$

-\frac{256}{9} és \frac{256}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=0$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{16}{3}=0 x-\frac{16}{3}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{16}{3}.

$$x=\frac{16}{3} x=\frac{16}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{16}{3}$$