9x^2-24x+16 megoldása

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -24.

$$a=-12 b=-12$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}-24x+16) \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right) alakban.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 9x^{2} tagból.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-4}{3} és \frac{3x-4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-4\right)^{2}$$