9x^2-14x^+5=0 megoldása

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) x érték 1. hatványát. Az eredmény x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-9 b=-5$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}-14x+5) \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) alakban.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

A 9x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) x érték 1. hatványát. Az eredmény x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±4}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 elosztása a következővel: 18.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±4}{18}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

A törtet (\frac{10}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) x érték 1. hatványát. Az eredmény x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{14}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{9}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

-\frac{5}{9} és \frac{49}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{9}.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$